ActionScript 3.0による3次元表現の基礎

距離と角度で定める極座標

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極座標は、原点からの距離と角度で位置を定めます。
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座標は通常 x 軸と y 軸の 直交座標で表します けれど 3 次元の 座標空間を扱う様になりますと 距離と角度を使った 座標の扱いにも 慣れておかなければなりません ここでは距離と角度を使った座標の 扱いに必要な数学的な考え方を ご紹介します 距離と角度で位置を表すものとして 皆さんがご存知なのは おそらくレーダーでしょう 北東に 1Km の距離に 目的のものがあるといった場合 これを xy 座標に直せば x 軸に対して 角度が 45 度 距離が 1km ということになります 座標を 距離と角度で表す方法のことを 極座標と言う風に呼びます 極座標jは距離と角度で 位置を定める訳ですね xy 座標と同じ様に この2つを 定めてあげれば位置は決まります 最も コンパスと分度器を 持って行かなければいけないので なかなか扱いが難しいです できれば極座標を xy 座標 直交座標に直せるといいですね そこで必要になるのが 三角関数の サインとコサインです 三角関数の サインとコサインと言うのは 単位円 これは 半径 1 の円のことを言いますけれども 単位円で角度が θ の場合の座標を cosθ sinθ と定めたものです 三角関数と言うと学校で 直角三角形の 底辺とか高さを斜辺で割ったとか そんな計算式で習った と思われるかもしれません それはそれで間違っていないんですが 三角関数のサイン コサインの定義として 一番分かり易くて正確なのは この図です 半径 1 の単位円 そして角度が θ と決まったら この x 座標が cosθ y 座標が sinθ になると これを三角関数の定義として 覚えてしまった方が応用が利きます この定義から 極座標を簡単に 直交座標 xy 座標に直すことができます 半径が 1 の場合の xy 座標が cosθ sinθ でした では半径つまり距離が r だったらどうでしょうか 掛け算すればいいですね 直交座標にするには cosθ に r を掛けたものが x 座標 sinθ に r を掛けたものが y 座標と言うことです 三角関数で角度を使うとき もう 1 つ 覚えておかなければいけないのは 角度の単位です Math クラスが サインやコサイン 三角関数を定めるクラスなんですが その角度は度数ではなく ラジアンという単位を使います ラジアンと言うのは 単位円の弧の長さで 角度を示すものです ここに書いてある通り 例えばの θ 角度があったとします そうすると単位円 半径 1 の円の この長さを この θ に対する ラジアンの角度として定める訳です つまり半径 1 の演習 1 周が 360 度ですね ということは 360 度は 2 x π x のラジアンと言うことになります 2π ラジアンです 一応便宜のため ラジアンと度数との換算の仕方です 度数にしたい場合には ラジアンに 180 を掛けて π で割ります 逆に度数からラジアンにしたい場合には 度数に π を掛けて180 で割れば結構です では 極座標と三角関数についてまとめましょう 極座標は 距離と角度によって 座標を定めたものです 距離が r 角度が θ の場合 直交座標に直すには r x cosθ が x 座標 r x sinθ が y 座標と言うことになります この時 θ には一般に ラジアンという角度の単位を使います 360 度は 2π ラジアンになりますので 度数とラジアンの換算については 度数にしたい場合には ラジアン x (180/π ) ラジアンにしたい場合には 度数 x ( π/180) と言うことになります

ActionScript 3.0による3次元表現の基礎

このコースではActionScript 3.0の基礎を学んだ人を対象に、3次元空間を使ったオブジェクトの動かし方について学習します。ActionScript 3.0の3次元を扱うクラスの扱い方を説明するとともに、その基礎となる数学や物理の考え方についても解説します。

3時間53分 (29 ビデオ)
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